DAO民主投票源头与孔多塞悖论

原文标题:Voting Systems | Simple Majority, Ranked Choice & Approval Voting. Plus, a guy called Condorcet.原文作者:Raphael Spannocchi原文来源:medium编译:DoraFactory

“民主必须是比两只狼和一只羊投票决定晚餐吃什么更重要的东西”。

拉斐尔·斯潘诺基

——詹姆斯·博瓦德,《失去的权利:美国自由的毁灭》

民主意味着参与投票。独裁与自由、自由和繁荣的民主之间的主要区别在于,民众可以通过参与公开、公平和透明的选举来决定谁代表他们的利益。

一些民主国家更进一步,允许公民就直接影响他们生活的事项进行投票,比如一条穿过他们村庄的新高速公路。

但是如何确定这种投票的获胜者呢?它可能看起来像计票一样简单。

事实证明,这并不像听起来那么简单。许多聪明的思想家将他们的整个学术生涯都花在了对投票系统的理论化和分类上。很少有人像 孔多塞侯爵那样有影响力。

孔多塞侯爵(1743-1794)是法国数学家和哲学家,对社会选择和投票理论做出了重大贡献。他经常被认为是投票理论的创始人之一。最出名的可能是以其名字命名的基于排名的投票系统—孔多塞准则(The Condorcet Criterion),选出能够在正面竞争中击败其他人的候选人。

什么是基于排名的投票系统?

为什么选择能够在面对面的选举中击败其他人的候选人很重要?

我们将会从复杂性、流行度的视角,对现有的投票机制进行分析:简单多数、排名选择法或孔多塞准则,以及赞成投票制。

对于DAO 治理,可以选择多种投票机制,以设计最能反映 DAO 整体偏好的民意调查,从而确保少数人的声音浮出水面和降低社区的不满情绪。

简单多数

简单多数投票可能意味着三件事:

  • 绝对多数投票——获得半数以上选票的候选人获胜。
  • 相对多数投票——得票最多的候选人获胜,即使他们得票不到一半。
  • 领先者投票,这是多数票的一种特殊形式,选民被分成选区,每个选区都有一个独特的获胜者,然后代表选区投票。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论

只有在有两种选择(可能正式弃权作为第三种)时,绝对多数投票才能保证成功。获得半数以上(非弃权票)的候选人获胜。计数很简单,复杂性很小。

如果只有两个选择,总能找到多数。

投票弃权(Formal Abstain),是一个很有趣的特殊选项,因为即使95%的选民正式弃权,多数还是由选择其他两个选项的选民决定。选民通常会因为抗议或留言而弃权。

如果有两个以上的选项,多数投票可能无法选出获胜者。假设候选人 A 获得 40%,候选人 B 获得 35%,候选人 C 获得 25%,那么没有候选人吸引了超过 50% 的选民。所以没有相对多数。需要在前两名候选人之间进行另一轮比赛才能得出结论。

绝对多数投票是美国对相对多数投票的称呼,在英国和英联邦也是如此。绝对多数投票总是会产生赢家,即使有多个候选人。在上面的示例中,相对多数投票将使候选人 A 成为赢家,因为相对于其他候选人,该候选人获得了最多的支持。

领先者当选:(FPTP或FPP):以划分选区的方式进行单一投票,领先者将会获胜。结果会导致赢家通吃的局面。英国、美国和世界上许多其他国家都采用这种制度。它的工作原理与相对多数投票制投票相同,并且总是产生一个赢家。

根据维基百科,自1922年以来,英国的24次大选中有19次产生了一党多数政府。除了其中两次(1931年和1935年),其他所有选举中,领先的政党都没有获得全英国的多数票。这与选区的划分、政治影响力及历史因素相关。

此外,除了在选区中占多数的候选人之外,所有投给候选人的选票都将被丢弃,这导致选民参与度低,以及挥之不去的被剥夺权利和虚假陈述的感觉。

TL; DR:相对多数和绝对多数票制都是简单的多数投票系统,即使有多个候选人也能保证结果。两者也都有其缺点即不保证结果代表选民的整体偏好和利益。

我们需要更复杂的系统,允许多种选择,并确保具有代表性的获胜者尽可能准确。基于排名的投票和批准投票则是进一步的解决方案。

排名选择投票——孔多塞

孔多塞和他的追随者开发了我们今天熟知的基于排名选择投票(RCV,或英国的“替代投票”)。由于孔多塞准则,其名字永远铭刻在社会选择理论的历史上。

投票系统满足孔多塞标准,该系统选择在一对一选举中相互击败的候选人。这位候选人被称为 Condorcet Winner,被认为对最广泛的选区有吸引力。有许多实现方法,其中即时投票(IRV)可能是最广泛使用的,也是我们将在这里讨论的方法。

在即时决胜投票中,投票者也为他们的所有选择分配一个等级。然后,最不喜欢的候选人被淘汰,各自的票数被归入每个选民的下一个最喜欢的选择。一个接一个的候选人被淘汰,他们的票数被重新分配,直到只剩下两个候选人,其中一个现在拥有多数票。

让我们看一个例子。假设有三个候选人。A、B和C。

选民1排名A > B > C

选民2排名B > A > C

选民3排名B>C>A

为了方便计算,我们给第一志愿分配3分,第二志愿分配2分,第三志愿分配1分。候选人A有6分,B有7分,C有4分。我们淘汰C,并将选民3的第二选择重新分配给候选人A。

选民1:A>B

选民2:B>A

选民3:B>A

现在A有7分,B有8分,B是胜利者。

这个系统的美妙之处在于,它允许选民更详细地表达他们的偏好,而且没有选票被丢弃。如果一个偏好的候选人被淘汰了,票数只是被重新分配。

孔多塞侯爵是一位勤奋的思考者,他发现了一种特殊配置,这种配置会使我们的系统陷入无限循环,使其无法确定获胜者。想象一下下面的场景,在我们竞争激烈且非常重要的选举中,三位候选人的排名是这样的:

选民 1 排名 A > B > C

选民 2 排名 B > C > A

选民 3 排名 C > A > B

如您所见,每个候选人的分数都相同,因此不可能消除,或者如果您计算成对匹配,则会进入一个循环,但没有结果。以我们的英雄命名的孔多塞悖论表明集体偏好可以是循环的。

排名选择投票进入循环的可能性可以通过投票人的数量和候选人的数量来计算。候选人越多,这种结果就越可能出现。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论

这个悖论不是纯粹的理论,它实际上也出现在现实世界中。对 37 项研究的总结,涵盖了总共 265 场大大小小的真实世界选举,发现了 25 个孔多塞悖论的实例,总可能性为 9.4%,这是在可以预期的范围内的高端,可能是由于选择偏差。根据维基百科,另一项对从选举改革协会的84个现实世界中的排名投票选举中提取的883个三候选人选举的分析发现,孔多塞循环的可能性仅为 0.7%。

回到 DAO Land,ENS DAO 在 2022 年 11 月 23 日使用即时runoff投票选出了 ENS Endaoment 的新管理者。很大一部分选民选择了“以上都不是”,这导致了令人惊讶的动态,因为选举看起来像 它可能无法选择候选人,因为似乎没有人能为尽可能广泛的社区所接受。这是一个图形表示。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论请注意 Llama 如何在第一轮输给 Karpatkey,他们的选票被归因于 Karpatkey 并且在他们被淘汰时归因于以上都不是。投票给“以上都不是”的一小部分选民选择了 Llama 作为他们的第一选择,而 None 作为他们的第二选择。我们可以推断出这次选举有两个基本阵营:“我们会选一个有能力的人当主席”和“这都是废话,我们不要这些”。如果选民选择了一位候选人作为他们的第一选择,他们可能会选择另一位候选人作为他们的第二选择,而不是“以上都不是”

这种重新分配让 Karpatkey 积累了比 Avantgarde 更多的选票,导致后者在第三轮被淘汰。现在 Karpatkey 得到了 Avantgarde 指定的选民,因为没有其他候选人可用。请注意,即使这些选民没有选择 Karpatkey 作为他们的第二甚至第三选择,Avantgarde 的选票是如何分配给 Karpatkey 的。这是排名选择投票的一个突出问题,选民有时会感到受骗,因为他们的权重分配给了他们最终没有偏好的候选人。

Instant-Runoff-Voting 有时可以选出倒数第二差的候选人,这是只会赢得 Condorcet 失败者的候选人,即在一对一选举中输给所有其他人的候选人。

想象一下,如果有人投票给一个强有力的候选人,并且在他们的第一选择被淘汰之前他们的第二和第三选择被淘汰,IRV 将他们的投票给他们的第四选择候选人,而不是他们的第二选择。

与上面讨论的领导者优先投票相比,IRV 表现更好。FPTP 已被证明偶尔会选择 Condorcet 失败者,或者根据地区如何做出选择而选择最差的候选人。

赞成表决

赞成投票是另一种投票系统,比孔多塞方法更简单。在赞成投票中,选民可以选择任意数量的候选人。

假设有三个候选人。选民可以选择所有三个、两个、一个或一个都不选。总数最多的候选人赢得了选举。

在我们的三个选民和三个候选人的例子中,假设:

选民 1 选择候选人 A 和 B

选民 2 仅选择候选人 B,并且

选民 3 选择候选人 A、B 和 C

A将获得两票,B获得三票,C获得一票。

赞成投票允许计算每一张选票,并且由于可以投出不止一张选票,因此少数族裔候选人不会像大多数其他投票系统中常见的策略性投票那样受苦。策略性投票是指选民选择一个不是他们第一选择的候选人,因为他们认为如果选择更喜欢的人,他们的投票将被丢弃。注意:策略性投票和策略性提名还有许多其他形式和策略。

批准投票比排名系统更容易理解和实施,但它有一些缺点:激励、激发博弈,因为选民可能会分散选票以防止一个候选人获胜。

DAO 的构建方式与现有的民主治理的不同

到目前为止,我们讨论的所有投票系统都是为封闭式投票和私人投票而设计的。当您在您所在国家/地区的总统选举中投票时,没有人能看到投了谁的票,而且选票一旦进入投票箱就无法更改。

将其与 DAO 进行比较,DAO 的投票大多是开放且可变的。MakerDAO 允许代表和选民在最后一刻更改他们的选择,并允许代表在活跃投票期间重新授权,从而改变特定代表的权重。在特别有争议的民意调查中,这导致了令人惊讶的结果和名副其实的惊险刺激,例如 Luca Prosperi 的贷款监督核心部门提案。

大多数社会选择理论只能在有大量警告的情况下被提及,因为 DAO 只是以不同的方式构建。我们鼓励治理者尝试投票系统以及透明与私人民意调查,以找到适合其特定社区的最佳位置。一种方法并不适用于所有情况,也希望在现实世界中看到更多的实验。

偶尔把事情搞混可以让选民参与进来,并有机会表达少数人的意见和有价值的边缘策略,否则这些策略就会被埋没。

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DAO民主投票源头与孔多塞悖论

星期六 2022-12-24 1:44:02

“民主必须是比两只狼和一只羊投票决定晚餐吃什么更重要的东西”。

拉斐尔·斯潘诺基

——詹姆斯·博瓦德,《失去的权利:美国自由的毁灭》

民主意味着参与投票。独裁与自由、自由和繁荣的民主之间的主要区别在于,民众可以通过参与公开、公平和透明的选举来决定谁代表他们的利益。

一些民主国家更进一步,允许公民就直接影响他们生活的事项进行投票,比如一条穿过他们村庄的新高速公路。

但是如何确定这种投票的获胜者呢?它可能看起来像计票一样简单。

事实证明,这并不像听起来那么简单。许多聪明的思想家将他们的整个学术生涯都花在了对投票系统的理论化和分类上。很少有人像 孔多塞侯爵那样有影响力。

孔多塞侯爵(1743-1794)是法国数学家和哲学家,对社会选择和投票理论做出了重大贡献。他经常被认为是投票理论的创始人之一。最出名的可能是以其名字命名的基于排名的投票系统—孔多塞准则(The Condorcet Criterion),选出能够在正面竞争中击败其他人的候选人。

什么是基于排名的投票系统?

为什么选择能够在面对面的选举中击败其他人的候选人很重要?

我们将会从复杂性、流行度的视角,对现有的投票机制进行分析:简单多数、排名选择法或孔多塞准则,以及赞成投票制。

对于DAO 治理,可以选择多种投票机制,以设计最能反映 DAO 整体偏好的民意调查,从而确保少数人的声音浮出水面和降低社区的不满情绪。

简单多数

简单多数投票可能意味着三件事:

  • 绝对多数投票——获得半数以上选票的候选人获胜。
  • 相对多数投票——得票最多的候选人获胜,即使他们得票不到一半。
  • 领先者投票,这是多数票的一种特殊形式,选民被分成选区,每个选区都有一个独特的获胜者,然后代表选区投票。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论

只有在有两种选择(可能正式弃权作为第三种)时,绝对多数投票才能保证成功。获得半数以上(非弃权票)的候选人获胜。计数很简单,复杂性很小。

如果只有两个选择,总能找到多数。

投票弃权(Formal Abstain),是一个很有趣的特殊选项,因为即使95%的选民正式弃权,多数还是由选择其他两个选项的选民决定。选民通常会因为抗议或留言而弃权。

如果有两个以上的选项,多数投票可能无法选出获胜者。假设候选人 A 获得 40%,候选人 B 获得 35%,候选人 C 获得 25%,那么没有候选人吸引了超过 50% 的选民。所以没有相对多数。需要在前两名候选人之间进行另一轮比赛才能得出结论。

绝对多数投票是美国对相对多数投票的称呼,在英国和英联邦也是如此。绝对多数投票总是会产生赢家,即使有多个候选人。在上面的示例中,相对多数投票将使候选人 A 成为赢家,因为相对于其他候选人,该候选人获得了最多的支持。

领先者当选:(FPTP或FPP):以划分选区的方式进行单一投票,领先者将会获胜。结果会导致赢家通吃的局面。英国、美国和世界上许多其他国家都采用这种制度。它的工作原理与相对多数投票制投票相同,并且总是产生一个赢家。

根据维基百科,自1922年以来,英国的24次大选中有19次产生了一党多数政府。除了其中两次(1931年和1935年),其他所有选举中,领先的政党都没有获得全英国的多数票。这与选区的划分、政治影响力及历史因素相关。

此外,除了在选区中占多数的候选人之外,所有投给候选人的选票都将被丢弃,这导致选民参与度低,以及挥之不去的被剥夺权利和虚假陈述的感觉。

TL; DR:相对多数和绝对多数票制都是简单的多数投票系统,即使有多个候选人也能保证结果。两者也都有其缺点即不保证结果代表选民的整体偏好和利益。

我们需要更复杂的系统,允许多种选择,并确保具有代表性的获胜者尽可能准确。基于排名的投票和批准投票则是进一步的解决方案。

排名选择投票——孔多塞

孔多塞和他的追随者开发了我们今天熟知的基于排名选择投票(RCV,或英国的“替代投票”)。由于孔多塞准则,其名字永远铭刻在社会选择理论的历史上。

投票系统满足孔多塞标准,该系统选择在一对一选举中相互击败的候选人。这位候选人被称为 Condorcet Winner,被认为对最广泛的选区有吸引力。有许多实现方法,其中即时投票(IRV)可能是最广泛使用的,也是我们将在这里讨论的方法。

在即时决胜投票中,投票者也为他们的所有选择分配一个等级。然后,最不喜欢的候选人被淘汰,各自的票数被归入每个选民的下一个最喜欢的选择。一个接一个的候选人被淘汰,他们的票数被重新分配,直到只剩下两个候选人,其中一个现在拥有多数票。

让我们看一个例子。假设有三个候选人。A、B和C。

选民1排名A > B > C

选民2排名B > A > C

选民3排名B>C>A

为了方便计算,我们给第一志愿分配3分,第二志愿分配2分,第三志愿分配1分。候选人A有6分,B有7分,C有4分。我们淘汰C,并将选民3的第二选择重新分配给候选人A。

选民1:A>B

选民2:B>A

选民3:B>A

现在A有7分,B有8分,B是胜利者。

这个系统的美妙之处在于,它允许选民更详细地表达他们的偏好,而且没有选票被丢弃。如果一个偏好的候选人被淘汰了,票数只是被重新分配。

孔多塞侯爵是一位勤奋的思考者,他发现了一种特殊配置,这种配置会使我们的系统陷入无限循环,使其无法确定获胜者。想象一下下面的场景,在我们竞争激烈且非常重要的选举中,三位候选人的排名是这样的:

选民 1 排名 A > B > C

选民 2 排名 B > C > A

选民 3 排名 C > A > B

如您所见,每个候选人的分数都相同,因此不可能消除,或者如果您计算成对匹配,则会进入一个循环,但没有结果。以我们的英雄命名的孔多塞悖论表明集体偏好可以是循环的。

排名选择投票进入循环的可能性可以通过投票人的数量和候选人的数量来计算。候选人越多,这种结果就越可能出现。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论

这个悖论不是纯粹的理论,它实际上也出现在现实世界中。对 37 项研究的总结,涵盖了总共 265 场大大小小的真实世界选举,发现了 25 个孔多塞悖论的实例,总可能性为 9.4%,这是在可以预期的范围内的高端,可能是由于选择偏差。根据维基百科,另一项对从选举改革协会的84个现实世界中的排名投票选举中提取的883个三候选人选举的分析发现,孔多塞循环的可能性仅为 0.7%。

回到 DAO Land,ENS DAO 在 2022 年 11 月 23 日使用即时runoff投票选出了 ENS Endaoment 的新管理者。很大一部分选民选择了“以上都不是”,这导致了令人惊讶的动态,因为选举看起来像 它可能无法选择候选人,因为似乎没有人能为尽可能广泛的社区所接受。这是一个图形表示。

DAO民主投票源头与孔多塞悖论请注意 Llama 如何在第一轮输给 Karpatkey,他们的选票被归因于 Karpatkey 并且在他们被淘汰时归因于以上都不是。投票给“以上都不是”的一小部分选民选择了 Llama 作为他们的第一选择,而 None 作为他们的第二选择。我们可以推断出这次选举有两个基本阵营:“我们会选一个有能力的人当主席”和“这都是废话,我们不要这些”。如果选民选择了一位候选人作为他们的第一选择,他们可能会选择另一位候选人作为他们的第二选择,而不是“以上都不是”

这种重新分配让 Karpatkey 积累了比 Avantgarde 更多的选票,导致后者在第三轮被淘汰。现在 Karpatkey 得到了 Avantgarde 指定的选民,因为没有其他候选人可用。请注意,即使这些选民没有选择 Karpatkey 作为他们的第二甚至第三选择,Avantgarde 的选票是如何分配给 Karpatkey 的。这是排名选择投票的一个突出问题,选民有时会感到受骗,因为他们的权重分配给了他们最终没有偏好的候选人。

Instant-Runoff-Voting 有时可以选出倒数第二差的候选人,这是只会赢得 Condorcet 失败者的候选人,即在一对一选举中输给所有其他人的候选人。

想象一下,如果有人投票给一个强有力的候选人,并且在他们的第一选择被淘汰之前他们的第二和第三选择被淘汰,IRV 将他们的投票给他们的第四选择候选人,而不是他们的第二选择。

与上面讨论的领导者优先投票相比,IRV 表现更好。FPTP 已被证明偶尔会选择 Condorcet 失败者,或者根据地区如何做出选择而选择最差的候选人。

赞成表决

赞成投票是另一种投票系统,比孔多塞方法更简单。在赞成投票中,选民可以选择任意数量的候选人。

假设有三个候选人。选民可以选择所有三个、两个、一个或一个都不选。总数最多的候选人赢得了选举。

在我们的三个选民和三个候选人的例子中,假设:

选民 1 选择候选人 A 和 B

选民 2 仅选择候选人 B,并且

选民 3 选择候选人 A、B 和 C

A将获得两票,B获得三票,C获得一票。

赞成投票允许计算每一张选票,并且由于可以投出不止一张选票,因此少数族裔候选人不会像大多数其他投票系统中常见的策略性投票那样受苦。策略性投票是指选民选择一个不是他们第一选择的候选人,因为他们认为如果选择更喜欢的人,他们的投票将被丢弃。注意:策略性投票和策略性提名还有许多其他形式和策略。

批准投票比排名系统更容易理解和实施,但它有一些缺点:激励、激发博弈,因为选民可能会分散选票以防止一个候选人获胜。

DAO 的构建方式与现有的民主治理的不同

到目前为止,我们讨论的所有投票系统都是为封闭式投票和私人投票而设计的。当您在您所在国家/地区的总统选举中投票时,没有人能看到投了谁的票,而且选票一旦进入投票箱就无法更改。

将其与 DAO 进行比较,DAO 的投票大多是开放且可变的。MakerDAO 允许代表和选民在最后一刻更改他们的选择,并允许代表在活跃投票期间重新授权,从而改变特定代表的权重。在特别有争议的民意调查中,这导致了令人惊讶的结果和名副其实的惊险刺激,例如 Luca Prosperi 的贷款监督核心部门提案。

大多数社会选择理论只能在有大量警告的情况下被提及,因为 DAO 只是以不同的方式构建。我们鼓励治理者尝试投票系统以及透明与私人民意调查,以找到适合其特定社区的最佳位置。一种方法并不适用于所有情况,也希望在现实世界中看到更多的实验。

偶尔把事情搞混可以让选民参与进来,并有机会表达少数人的意见和有价值的边缘策略,否则这些策略就会被埋没。